PARABOLE E DISEQUAZIONI

Teoria in sintesi Teoria in sintesi   PARABOLA   Ogni funzione , con a ?0, rappresenta una parabola, con le seguenti caratteristiche:   ?        L'asse della parabola è parallelo all'asse delle y ?        Il vertice ha ascissa (l'ordinata si può trovare sostituendo questo valore nella funzione) ?        La parabola ha la concavità rivolta verso l'alto se , verso il basso se ?        La "apertura" della parabola è tanto maggiore, quanto maggiore è . ?        Per tracciare il grafico qualitativo della parabola si determinano il vertice e le intersezioni con gli assi.   N.B.: Per queste ultime ricorda che devi risolvere i due sistemi che dà   che dà       DISEQUAZIONI DI 2º GRADO     N.B.: Possiamo sempre fare riferimento ai casi in cui il coefficiente a è positivo. Infatti se a è negativo, basta cambiare segno a tutti i termini e invertire il senso delle disequazioni. (esempio: è equivalente a )       ?        METODO GRAFICO (uso della parabola)   Per dare una interpretazione grafica delle disequazioni di secondo grado     a)      si disegna la parabola; b)      si cercano gli eventuali punti di intersezione della parabola con l'asse x; c)      si considerano le soluzioni delle disequazioni che sono date dalle ascisse dei punti della parabola che hanno ordinata positiva oppure negativa .   I casi possibili risultano riassunti nel seguente schema:   ?                ?          Costruisci tu per questo caso lo schema riassuntivo in modo analogo. Ricorda che in questo caso si procede considerando la parte di parabola che sta nel semipiano delle y negative.     ?        DECOMPOSIZIONE DEL TRINOMIO DI SECONDO GRADO   La risoluzione analitica delle disequazioni     avviene nel modo seguente     dette le due soluzioni di e posto si ha         E quindi, dalle regole dei segni, otteniamo la soluzione     (N.B.: Il simbolo , preso in prestito dalla logica, sta a significare che si considera l'unione dei due insiemi ).     quindi soluzione       soluzione R   Invece per la disequazione in modo analogo si ottiene:   , ossia per valori interni all'intervallo di estremi ;   non è mai verificata;   non è mai verificata;   Svolgere per esercizio uno schema analogo al caso precedente. RISOLUZIONE GRAFICA DI UNA DISEQUAZIONE DI II GRADO Ricordando che: tutti i punti della parabola di equazione y=ax2+bx+c hanno coordinate della forma (x;ax2+bx+c): le loro ordinate, infatti, si ottengono sostituendo alla variabile x i valori numerici scelti per le ascisse; quando si risolve una disequazione di II grado quale ax2+bx+c>0 si cercano quei valori reali che, sostituiti alla variabile x nell'espressione a primo membro, danno un risultato positivo; si deduce che per risolvere una disequazione di II grado del tipo ax2+bx+c>0 (o ax2+bx+c0) o verso il basso (a0), due zeri reali coincidenti (? =0) oppure nessuno zero reale (? o < che determina quali punti della parabola si devono prendere in considerazione per individuare le soluzioni: quelli con ordinata positiva se compare il