Proprietà matematiche degli insiemi

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INSIEMI - INSIEMI - DEFINIZIONE DI INSIEME: Un insieme è un concetto primitivo e perciò privo di definizione.
RAPPRESENTAZIONE TABULARE: La rappresentazione tabulare (o estensiva) di un insieme consiste nello scriverne, quando è possibile, tutti gli elementi entro parentesi graffe. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA: La rappresentazione grafica di un insieme consiste nel racchiudere gli elementi in una linea chiusa. RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA: La rappresentazione cartesiana consiste nel rappresentare gli elementi di un insieme mediante punti di una retta. INSIEMI FINITI E INFINITI: Un insieme si dice finito quando è possibile scriverne la rappresentazione tabulare e tale scrittura ha termine. Nel caso contrario si dice infinito.
INSIEMI UGUALI, DIVERSI E DISGIUNTI: Due insiemi A e B si dicono eguali quando ogni elemento dell'uno è anche elemento dell'altro, e viceversa. In caso contrario, si dice che gli insiemi A e B sono diversi. Se nessun elemento di A sta in B, i due insiemi A e B si dicono disgiunti. SOTTOINSIEMI: Dati due insiemi A e B, se ogni elemento di B è anche elemento di A, si dice che B è un sottoinsieme di A. SOTTOINSIEMI PROPRI ED IMPROPRI: I sottoinsiemi impropri sono l'insieme vuoto e l'insieme stesso. Si chiama invece proprio ogni altro sottoinsieme dell'insieme. INSIEME DELLE PARTI: Dato un insieme non vuoto E, si chiama l'insieme che ha per elementi tutti i sottoinsiemi di E. INTERSEZIONE: Si chiama intersezione di due insiemi A e B, l'insieme formato dagli elementi comuni ad A e B. UNIONE: Si chiama unione di due insiemi A e B, l'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad almeno uno degli insiemi A, B. PROPRIETA' DELL'UNIONE: Proprietà commutativa (A?? = ???) Proprietà associativa [(???)?C = A?(B?C)] Proprietà distributiva [A?(B?C) = (A?B) ? (A?C)] Proprietà di idempotenza (A??=?) Proprietà dell'insieme vuoto (A??=A) Proprietà del sottoinsieme (Se A?E = A?E=E) Proprietà d'assorbimento [A?(A?B) = A] PROPRIETA' DELL'INTERSEZIONE: Proprietà commutativa (A?? = ???) Proprietà associativa [(???)?C = A?(B?C)] Proprietà distributiva [A?(B?C) = (A?B) ? (A?C)] Proprietà di idempotenza (A??=?) Proprietà dell'insieme vuoto (A??=A) Proprietà del sottoinsieme (Se A?E = A?E=E) Proprietà d'assorbimento [A?(A?B) = A] DIFFERENZA COMPLEMENTARE DI DUE INSIEMI: Si chiama differenza complementare tra un insieme E e un un suo sottoinsieme A, l'insieme formato dagli elementi che stanno in E, ma non in A, e si scrive: E - A, oppure ??. PRODOTTO CARTESIANO DI DUE INSIEMI: Dati due insiemi A e B, non vuoti, si chiama prodotto cartesiano di A per B, l'insieme che ha per elementi tutte le coppie ordinate (x, ya) con X ? A e y ? B. Il prodotto cartesiano di due insiemi non vuoti e distinti non gode della proprietà commutativa. Il prodotto cartesiano di un insieme per l'insieme vuoto è l'insieme vuoto. NUMERI NATURALI NUMERI EGUALI: Due numeri naturali m ed n si dicono eguali, e si scrive m = n, se occupano lo stesso posto nella successine naturale