Le rette: definizioni e calcoli

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definizione, bisettrici, equazione (come calcolarla), punto medio, distanza, fascio proprio e centro (come calcolarli), area e baricentro di un triangolo dai vertici (2 pagine formato doc)

LE RETTE: DEFINIZIONI E CALCOLI

Matematica della seconda superiore liceo linguistico Schema riassuntivo: rette Y=mx retta passante per l'origine del piano cartesiano Y=mx+q retta in posizione generica ( cioè interseca l'ordinata,l'asse y, in un punto diverso da 0) Ricorda: Bisettrice = retta che divide a metà un quadrante del piano cartesiano Bisettrice del I e III quadrante: y =x Bisettrice del II e IV quadrante : y = -x Rette particolari: x=0 coincide con l'asse delle y Y=0 coincide con l'asse delle x L'equazione della retta si esprime anche in un altro modo: ax+by+c=0 in cui a,b,c sono numeri reali b y= - a x - c y= - a/b x - c/b m= -a/b m= y / x q= - c/b se due rette sono parallele: m1 = m2 q1 = q2 se due rette sono perpendicolari: m1 = -1/m2 le due rette sono coincidenti (cioè sovrapposte) se : m1 = m2 q1 = q2.

Rette e formule: appunti di matematica


RETTA DEFINIZIONE MATEMATICA

Calcolare la distanza fra due punti del piano cartesiano A (x;y) B (z;k) D= ? (x-z)2 + (y-k)2 calcolare il punto medio di un segmento con estremi A (x;y) e B (z;k) M= [(x+z)/2 ; (y+k)/2] calcolare l'equazione di una retta dati due punti appartenenti: A (x;y) B (z;k) y-k =m (x-z) oppure (g-x) / (z-x) = (n-y) / (k-y) di cui g =x dell'equazione e n= y dell'equazione quindi l'eq.

= n =g+q* *ovviamente q non è sempre presente, dipende dalla retta trovare il fascio proprio di rette: C= centro del fascio = (z;k) y-z = m (x-k) formula per trovare l'equazione dl fascio +retta orizzontale: m=0 +retta verticale: x-z=0 calcolare il centro data l'equazione del fascio: tx-y+t-2=0 attribuisco due valori dievrsi a t e ottengo due equazioni diverse che indicano due rette apparteneti al fascio, ponendole in sistema ottengo la loro intersezione, cioè il centro del fascio esempio: t=1 e t=0 x-y+1-2=0 y=x-1 -2=x-1 x=2-1=1 0-y+0-2=0 y=-2 y= -2 y= -2 C(1;-2) formule ausiliarie: area del triangolo con la matrice, dati i tre vertici: A(x;y) B(z;k) C(g;n) + x y 1.

La retta: definizione e spiegazione


RETTA DEFINIZIONE GEOMETRIA ANALITICA

Costruisci una tabella come rappresentata in cui in ogni linea scrivi la coordinate di un + z k 1 - punto e un uno al fondo.

Ripeti le prime due righe al fondo della tabella. + g n 1 - adesso bisogna eseguire una serie di moltiplicazioni, anteponendo il segno del lato x y 1 da cui si parte e procedendo diagonalmente come indicato dalle linee. z k 1 risoluzione: +(x k 1) + (z n 1) + (g y 1) - (1 k g ) - (1 n x) - (1 y z)= determinante dell'area area = determinante / 2 N.B. il determinante lo pongo sempre positivo dividendo per due perché non esistono aree negative (ovviamente dove fra due incognite o cifre non vi è interposto nessun segno si sottintende una moltiplicazione) baricentro di un triangolo dati i tre estremi A (x;y) B (z;k) C (g;n) Baricentro = G= [(x+z+g) / 3 ; (y+k+n) / 3] Q maggiore di 0 q minore di 0 q maggiore di 0 q minore di 0 M maggiore di 0 m minore di 0.

 

Equazioni della retta: appunti