Ricerca Operativa e metodi risolutivi

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Rivisione di tutti i caratteri della ricerca operativa e di tutti i suoi metodi risolutivi (2 pagine formato doc)

MATEMATICA MATEMATICA RICERCA OPERATIVA La ricerca operativa (R.O.) è sorta agli inizi della seconda guerra mondiale, dapprima si sviluppò in Inghilterra per lo studio di problemi di difesa antiaerea mediante l'uso del radar; successivamente, negli Stati Uniti, fu impiegata per lo studio di problemi di strategia militare.
Una volta terminato il conflitto poi, fu utilizzata per problemi organizzativi nei piu' svariati settori. La ricerca operativa è < L'arte di rispondere male a ciò che altrimenti si risponderebbe peggio >. Essa avviene tramite varie fasi: Raccolta delle informazioni; Formulazione del problema; Modello matematico Soluzione de modello matematico Verifica e controllo Attuazione Queste sono tutte fasi molto importanti, ma da un punto di vista piu' strettamente matematico, è fondamentale la fase della costruzione del modello matematico appunto. I modelli altro non sono che rappresentazioni della realtà in forma semplificata e si dividono in: Modelli iconici: sono descrittivi della realtà come i mappamondi, i modellini d'automobili...
Modelli analogici: utilizzano le proprietà di un insieme per rappresentare le proprietà di un altro insieme, come un impianto idraulico per rappresentare impianti elettrici… Modelli matematici: sono i piu' astratti e si esprimono con relazioni matematiche tra le variabili e la grandezza da ottimizzare. Un modello matematico si esprime con il seguente schema: una funzione economica (o funzione obbiettivo) da ottimizzare: U=f(x1, x2,….xn) soggetta a dei vincoli tecnici o di segno (quelli di segno esprimono la non negatività). PROBLEMI DI DECISIONE Per effetto dei vincoli la variabile, o le variabili, possono assumere un insieme di valori detto campo di scelta, che può essere discreto, se i valori delle variabili sono in numero finito, o numerabile, oppure continui se le variabili assumono valori in uno o piu' intervalli reali. Inoltre possiamo avere: problemi di scelta in condizioni di certezza, se i dati e le conseguenze sono determinabili a priori; problemi di scelta in condizioni di incertezza, quando alcune grandezze sono variabili aleatorie; problemi di scelta con effetti immediati, se fra il momento della decisione e il momento della realizzazione decorre un tempo breve che non influisce sulle grandezze; problemi di scelta con effetti differiti, se fra il momento della decisione e il momento della realizzazione decorre un tempo non breve che influenzerà le grandezze; CERTEZZA IMMEDIATI Nei casi di certezza immediati bisogna determinare i MASSIMI e i MINIMI di una funzione economica o scegliere il procedimento piu' conveniente. NEL CASO CONTINUO: la funzione economica è una funzione reale che puo' assumere tutti i valori reali in un intervallo a, b. NEL CASO DISCRETO: le variabili assumono solo valori interi. Se i valori sono finiti si costruisce una tabella secondo il criterio MARGINALISTICO e si studia il segno degli incrementi ?f = f (x+1) - f (x) Se gli incrementi sono positivi la fu