Significato geometrico della derivata di una funzione

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

Significato geometrico di derivata.

Per derivata di una funzione si intende il limite, quando esiste ed è finito, del rapporto incrementale per h che tende a zero. Il rapporto incrementale è dato dal rapporto tra l'incremento  (che la funzione subisce quando la variabile varia da  ad  ) e lo stesso incremento. Per quanto riguarda il significato geometrico della derivata, bisogna ricordare che il coefficiente della retta passante per due punti..

Derivata: definizione

DEFINIZIONE DI DERIVATA E SUO SIGNIFICATO GEOMETRICO

Pertanto il rapporto incrementale relativo al punto x e all’incremento h risulta essere il coefficiente angolare della retta passante per   e   (in figura è la retta chiamata secante). Poiché al tendere di h a 0 questa retta secante tende alla retta tangente si deduce che la derivata in x è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto.

 

Derivata di una funzione: definizione