Studio di una funzione ad una variabile

Appunto inviato da caterinabruno88
/5

Appunto sullo studio di una funzione ad una variabile con i diversi step completi di descrizione e esempi (8 pagine formato pdf)

Studio di una funzione ad una variabile


Lo studio di una funzione ad una variabile ha come scopo ultimo quello di pervenire a un grafico della funzione assegnata.
Questo grafico non dovrà essere preciso in senso stretto ma dovrà avere quelle caratteristiche che lo studio stesso avrà evidenziato. Per raggiungere questo scopo, si sviluppa un'analisi articolata in più passi.


Data y = f(x) una possibile sequenza da seguire è la seguente: • Determinazione del dominio di f(x) • Studio del segno di f(x) • Ricerca degli eventuali asintoti (verticali e/o orizzontali e/o obliqui) • Calcolo della derivata prima; studio del suo segno e ricerca dei punti di massimo e minimo relativi e dei punti di flesso a tangente orizzontale. • Calcolo della derivata seconda; studio del suo segno e ricerca dei punti di flesso a tangente obliqua.
• Disegno del grafico sulla base delle informazioni raccolte nei punti precedenti Procedura 1) Determinazione del dominio di f(x) Consente di fissare in corrispondenza di quali valori di x si deve tracciare il grafico.

Questo primo passo richiede di determinare quello che viene anche detto campo di esistenza della funzione, ovvero l'insieme di valori che è possibile assegnare alla x nell'espressione di f(x) affinché le operazioni in esse contenute abbiano senso. E' di fondamentale importanza questo primo passo. Per “avere senso” si intende che non si può fare una divisione per zero, non si può calcolare la radice quadrata di un numero negativo e non si può calcolare il logaritmo di un numero negativo. Bisogna chiedersi se: -Ci sono denominatori -Ci sono logaritmi -Ci sono radici di indice pari In caso positivo bisogna porre delle condizioni: per ciascuna operazione “a rischio” di perdita di significato.