Studio di funzione

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Spiegazione di matematica ben fatta sullo studio di funzione (11 pagine formato doc)

Studio di funzione


Tipi di funzioni Le funzioni si possono raggruppare in alcune tipologie di base:

  • Razionali: se le operazioni che vi si effettuano sono addizione, sottrazione, prodotto, divisione ed elevamento a potenza (con esponente intero); sono dette razionali fratte se hanno la x al denominatore o con esponente negativo;
  • Irrazionali: se prevedono estrazioni di radice che coinvolgono la x;
  • Trascendenti: sono le funzioni esponenziali, logaritmiche o goniometriche.

Rappresentazione grafica di una funzione:


applicazioni Uno studio di funzione mira ad individuare e studiare le principali caratteristiche di una funzione f (x) e quindi del suo diagramma nel piano.
Per uno studio di questo tipo, si procede in genere secondo il seguente schema:

  1. determinazione dell'insieme di definizione della funzione f (x);
  2. riconoscimento di eventuali simmetrie rispetto all'asse y o rispetto all'origine;
  3. determinazione degli eventuali punti d'intersezione della curva con gli assi cartesiani;
  4. determinazione degli intervalli in cui la f (x) assume valori positivi e di quelli in cui assume valori negativi;
  5. calcolo dei limiti della f (x) per x tendente agli estremi degli intervalli che costituiscono l'insieme di definizione della funzione;
  6. determinazione quindi degli eventuali asintoti;
  7. determinazione degli intervalli in cui la funzione è crescente e di quelli in cui è decrescente e quindi degli eventuali punti di massimo e di minimo relativo;
  8. determinazione degli intervalli in cui la funzione volge la concavità verso l'alto e di quelli in cui la funzione volge la concavità verso il basso e quindi degli eventuali punti di flesso.
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