Studio di funzione

Spiegazione di matematica ben fatta sullo studio di funzione (11 pagine formato doc)

Appunto di andreabizz8
Studio di funzione


Tipi di funzioni Le funzioni si possono raggruppare in alcune tipologie di base:

  • Razionali: se le operazioni che vi si effettuano sono addizione, sottrazione, prodotto, divisione ed elevamento a potenza (con esponente intero); sono dette razionali fratte se hanno la x al denominatore o con esponente negativo;
  • Irrazionali: se prevedono estrazioni di radice che coinvolgono la x;
  • Trascendenti: sono le funzioni esponenziali, logaritmiche o goniometriche.

Rappresentazione grafica di una funzione:


applicazioni Uno studio di funzione mira ad individuare e studiare le principali caratteristiche di una funzione f (x) e quindi del suo diagramma nel piano.
Per uno studio di questo tipo, si procede in genere secondo il seguente schema:

  1. determinazione dell'insieme di definizione della funzione f (x);
  2. riconoscimento di eventuali simmetrie rispetto all'asse y o rispetto all'origine;
  3. determinazione degli eventuali punti d'intersezione della curva con gli assi cartesiani;
  4. determinazione degli intervalli in cui la f (x) assume valori positivi e di quelli in cui assume valori negativi;
  5. calcolo dei limiti della f (x) per x tendente agli estremi degli intervalli che costituiscono l'insieme di definizione della funzione;
  6. determinazione quindi degli eventuali asintoti;
  7. determinazione degli intervalli in cui la funzione è crescente e di quelli in cui è decrescente e quindi degli eventuali punti di massimo e di minimo relativo;
  8. determinazione degli intervalli in cui la funzione volge la concavità verso l'alto e di quelli in cui la funzione volge la concavità verso il basso e quindi degli eventuali punti di flesso.
.