Lo studio dei limiti di una funzione

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relazione completa di matematica per le superiori sullo studio dei limiti di una funzione correlata da esempi e commenti (5 pagine formato doc)

STUDIO DEI LIMITI DI UNA FUNZIONE

Lo Studio dei limiti.

Cosa è il limite?
Se f(x)  una funzione reale, e c ed l sono dei numeri reali, dire che:
<< l è il limite di f(x) per x tendente a c >>, equivale a dire che:
<< se x è molto prossimo, ma non identico, a c, allora f(x) è molto vicino ad l >>.
La definizione esatta di limite è la seguente: Si dice che la funzione f(x), per x tendente a c, ha per limite il numero l, e si scrive..
quando in corrispondenza ad un arbitrario numero positivo E ( epsilon ), si può sempre determinare un intorno completo I del punto c,  tale che, per ogni x appartenente a tale intorno, escluso eventualmente c, risulti sempre soddisfatta la disequazione...
In pratica volendo verificare se un dato numero l è o no il limite di una data funzione f(x), al tendere della varibile x ad un certo numero c, si dovrà procedere nel modo seguente.

Spiegazione del concetto di limite


STUDIO DEI LIMITI MATEMATICA

Si scriverà la disequazione, ove la lettera E indicherà un numero positivo qualsiasi, e poi si risolverà la disequazione. Se le soluzioni di questa formeranno, qualunque sia il numero positvo che si pensa attribuito alla lettera E, un intorno completo del punto c, escluso al più c, allora in base alla definizione data di limite, si potrà asserire che il numero l è proprio il limite della funzione per x tendente a c.

Se invece la disequazione non ammette soluzioni, oppure se ne ammette, queste non formano, almeno per E abbastanza piccolo, un intorno completo del punto c, allora si dirà che l non è il limite di f(x) per x tendente a c.

Limiti di funzioni: concetto di limite, continuità, forme di indeterminazione e i limiti notevoli


STUDIO DEI LIMITI ESERCIZI SVOLTI

Esempio: Verificare che risulta..
Per verificare ciò, dobbiamo provare che in corrispondenza ad un numero E>0, arbitrario e comunque piccolo, la seguente disequazione..
Si dice funzione continua una funzione che verifica questi tre punti:
•    esiste il valore della funzione nel punto c,
•    esiste il limite della funzione per x -> c,
•    il limite coincide con il valore della funzione nel punto c.   
Visto che il limite coincide con il valore della funzione nel punto c per trovare il limite basta sostituire alle x della funzione il valore di c.

Definizione di limite finito e limite infinito


LIMITE DI UNA FUNZIONE

Spiegazione delle funzioni:
- Funzione DIVIDI
Alla funzione dividi si devono passare due parametri, il valore di x e il valore di epsilon.
Tramite un ciclo for verrà calcolato e visualizzato il valore della  f(x) sostituendo alle x della funzione sen(x)/x il valore x che verrà dimezzato finquando non è minore di epsilon.
- Funzione DIVIDI1    
Alla funzione dividi1 si devono passare due parametri, il valore di x e il valore di epsilon.
Tramite un ciclo for verrà calcolato e visualizzato il valore della  f(x) sostituendo alle x della funzione sen(1/x) il valore x che verrà dimezzato finquando non è minore di epsilon.