Suggerimenti per scomporre un polinomio

SUGGERIMENTI PER SCOMPORRE UN POLINOMIO Suggerimenti per scomporre un polinomio Non esiste una regola generale per scomporre un polinomio assegnato. A volte occorre applicare, in successione, alcuni dei “metodi elementari”. I suggerimenti seguenti hanno lo scopo di guidare nella scelta del metodo di scomposizione da applicare in relazione al numero dei termini del polinomio, ma non hanno validità assoluta, tuttavia spesso consentono di raggiungere lo scopo nel corso di scomposizioni abbastanza semplici. Per scomporre un polinomio si segue questo schema: Prima di tutto, se possibile, eseguire un raccoglimento totale. Se si deve scomporre un BINOMIO, esso può essere: una differenza di 2 quadrati a2 -b2 = (a +b) (a -b) una somma di due quadrati a2 +b2 e quindi IRRIDUCIBILE una differenza o una somma di 2 cubi a3 - b3 = (a -b) (a2 +b2 +ab) a3 + b3 = (a +b) (a2 +b2 -ab) falso quadrato ed è irriducibile Se si deve scomporre un TRINOMIO, può essere: un quadrato di binomio (a ±b)2 = a2 +b2 ±2ab un falso quadrato (e quindi irriducibile) un trinomio particolare di 2° grado Se di deve scomporre un QUADRINOMIO, può essere: un cubo di binomio (a +b)3 = a3 +b3 +3a2b +3ab2 un raccoglimento parziale una particolare differenza di 2 quadrati Es. 9x2 -a2 +2a -1 = 9x2- (a2 -2a +1) = 9x2- (a -1)2 = = (3x +a -1) (3x -a +1) Se si deve scomporre un polinomio di 6 termini, può essere: un quadrato di trinomio (a +b +c)2 = a2 +b2 +c2 +2ab +2ac+ 2bc un raccoglimento parziale a 2 a 2, oppure a 3 a 3 Se non si riesce con i metodi precedenti, si prova RUFFINI