Teorema di Rolle

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Enunciato e dimostrazione algebriga del Teorema di Rolle. (doc word 1 pag.) (0 pagine formato doc)

TEOREMA DI ROLLE TEOREMA DI ROLLE Enunciato: Data una funzione f(x) continua nell'intervallo (a; b) aperto e derivabile nei punti interni di detto intervallo.
Diremo che se la funzione nel punto a è uguale alla funzione nel punto b ovvero f(a)=f(b) allora esisterà un punto x0 interno all'intervallo [a; b] tale che f '(x0)=0 Dimostrazione algebrica : Per dimostrare il teorema di Rolle, dobbiamo applicare il teorema di Weirstrass (Una funzione continua e derivabile in [a; b] ammette punti di minimo e massimo assoluto). Prendiamo in esame x1 come punto di minimo e x2 come punto di massimo in modo che f(x1)? f(x) ? f(x2) per ogni x appartenente a [a; b]. Si possono verificare 2 casi 1) Uno dei due punti x1 o x2 è interno all'intervallo (a; b) => applicando il teorema di Fermat la derivata prima in tal punto è uguale a zero f '(x0)=0 2) x1 e x2 entrambi non interni ad esempio x1=a e x2=b => Se f(a)=f(b) allora f(a)? f(x) ? f(b) => f(x)=f(a), ovvero che la funzione è costante e quindi la derivata prima di una funzione costante è in qualsiasi punto uguale a zero f '(x0)=0 .