Teorema di Pitagora e di Euclide: formule ed esercizi

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Problemi, formule ed esercizi dei teoremi di Pitagora e di Euclide (16 pagine formato doc)

TEOREMA DI PITAGORA: ESERCIZI

Teorema di Pitagora e Euclide: formule ed esercizi - 1) Un triangolo isoscele ha la base che misura 10 metri e l'area 60² 1) Un triangolo isoscele ha la base che misura 10 metri e l'area 60 m².

Qual è l'area del quadrato inscritto nel triangolo? Ora possiamo calcolare la misura del lato AC del triangolo sapendo che CH=5 (infatti è la metà della base):
Pitagora. I triangoli AHC e AKL sono simili, infatti hanno l'angolo in comune e l'angolo è uguale a essendo entrambi di 90°.
Dunque anche e sono uguali Per trovare X, ossia LM, il lato del quadrato inscritto nel triangolo, abbiamo utilizzato una proporzione: Con riferimento alla figura sotto, dati il quadrato di lato a+b e il triangolo rettangolo di lati a, b, c dimostrare che deve essere a2+b2=c2 (teorema di Pitagora) Sapendo che la somma degli angoli di un triangolo è 180° allora . L'angolo y sarà quindi di 90°, per completare l'angolo piatto di 180°.

I pitagorici: filosofia

TEOREMA DI PITAGORA, FORMULE

Se per calcolare l'area del quadrato grande si fa e per calcolare l'area del triangolo abc si fa , per calcolare l'area della figura interna occorre fare il seguente calcolo: Se in un triangolo di lati a, b, c risulta a2+b2=c2, il triangolo è sicuramente rettangolo? 1°TRIANGOLO 2°TRIANGOLO 1° triangolo: l'angolo alla base è retto quindi è un triangolo rettangolo, dunque a2+b2=x2. Non conosciamo però il valore dell'ipotenusa. 2°triangolo: non sappiamo quanto misura l'angolo “?” ma sappiamo che a2+b2=c2. Deve essere quindi x=c e il secondo triangolo, avendo i lati con le stesse misure di quelli del primo triangolo, è anch’ esso rettangolo ( i due triangoli sono isometrici, in particolare hanno gli angoli di uguale ampiezza ). Dunque, dato un triangolo di lati abc la condizione necessaria e sufficiente affinché la somma delle aree dei due quadrati di lati a e b sia uguale all’area del quadrato di lato c, è che il triangolo abbia l’angolo opposto a c retto.