Teoremi sulle rette parallele e perpendicolari

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Proprietà delle rette parallele, teoremi sui triangoli (Pitagora, Euclide, Nepero), teoremi sui quadrilateri e sezioni coniche (5 pagine formato doc)

TEOREMI SULLE RETTE PARALLELE E PERPENDICOLARI

Teoremi sulle rette parallele e perpendicolari.

Proprietà delle rette parallele. Due rette parallele a una terza sono parallele fra loro.
Se due rette sono parallele, ogni retta incidente all’una è incidente anche all’altra.
Rette parallele tagliate da una trasversale
Condizione necessaria e sufficiente affinchè due rette del piano tagliate da una trasversale siano parallele fra loro è che esse formino con quest’ultima
-    angoli alterni interni (o esterni) uguali
-    angoli corrispondenti uguali
-    angoli coniugati interni (o esterni) uguali

RETTE PARALLELE, DEFINIZIONE

Se due rette sono parallele, ogni perpendicolare all’una è perpendicolare anche all’altra.
Due rette perpendicolari a una terza sono parallele fra loro.
Le perpendicolari a due rette incidenti sono anch’esse incidenti.
Due rette parallele a due rette incidenti sono anch’esse incidenti.
Teorema di Talete
Due trasversali a e b che incontrano tre rette parallele p, q, r rispettivamente in A, B, C e D, E, F determinano quattro segmenti AB, BC e DE, EF tali che
AB:DE=BC:EF .
Perpendicolare a una retta da un punto esterno
Data una retta e un punto (appartenente o noi ad essa) esiste ed è unica la retta passante per quel punto e perpendicolare alla retta data.
Distanza di un punto da una retta
Dato un punto e una retta non passante per tale punto, il punto della retta più vicino al punto dato è il piede della perpendicolare alla retta passante per il punto dato.

Teorema del coseno e delle tangenti: dimostrazione

TEOREMI SULLE RETTE PERPENDICOLARI

Teoremi sui triangoli. La somma deglia angoli interni di un poligono convesso avente n lati è n-2 angoli piatti.

In particolare, la somma degli angoli di un triangolo è 180°. Ciascuno degli angoli esterni di un triangolo è uguale alla somma degli angoli interni non adiacenti.
Criteri di uguaglianza
1.    Due triangoli che hanno rispettivamente uguali due lati e l’angolo compreso fra essi sono uguali.
2.    Due triangoli che hanno rispettivamente uguali un lato e i due angoli ad esso adiacenti sono uguali.
3.    Due triangoli che hanno i tre lati rispettivamente uguali sono uguali.
Criteri di similitudine
1.    Due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente uguali.
2.    Due triangoli sono simili se hanno un angolo uguale e i lati che lo comprendono in proporzione.
3.    Due triangoli sono simili se hanno i lati ordinatamente proiporzionali.
Teorema di Pitagora
In un triangolo rettangolo la superficie del quadrato che ha per lato l’ipotenusa è equivalente alla somma delle superfici dei quadrati aventi per lato i cateti del triangolo considerato.
Terne pitagoriche
Una terna Pitagorica è un insieme di tre numeri naturali a, b e c (con a<b<c) tali per cui valga a²+b²=c². Una terna Pitagorica è detta primitiva se il MCD di a,b e c è 1. Tutte le terne pitagoriche primitive sono esprimibili nel seguente modo:
a=2uv
b=u²-v²
c=u²+v²
Con u e v numeri naturali primi fra loro, di diversa parità e tali che u>v