Uguaglianze letterali

L'appunto tratta brevemente delle Uguaglianze nella Espressioni letterali. (2pg. file.doc) (0 pagine formato doc)

Appunto di whitegladys
UGUAGLIANZE LETTERALI UGUAGLIANZE LETTERALI Due espressioni legate da un segno uguale formano un'uguaglianza letterale.
Sono uguaglianze letterali le espressioni della geometria che servono a calcolare aree e volumi delle figure geometriche e dei solidi. Anche le proprietà delle operazioni enunciate con le lettere sono uguaglianze letterali: ad esempio la proprietà associativa a+(b+c) = (a+b)+c. Consideriamo ad esempio l'uguaglianza (2a+b)•(2a-b) = 4a2-b2. Cosa vuol dire verificarla per a = 1/2 e b = 3? Verificare un'uguaglianza letterale per assegnati valori delle lettere vuol dire calcolare il valore dei suoi membri. L'espressione a sinistra dell'uguale è il primo membro, mentre l'espressione a destra è il secondo membro dell'uguaglianza.
Nel secondo esempio otteniamo 1 1 (2*- +3)*(2*- -3) = (1+3)*(1- 3) = 4*(-2) = -8 2 2 per quanto riguarda il primo membro; considerando il secondo abbiamo 1 4*- -9 = 1-9 = -8. 4 L' uguaglianza è così verificata. Esponiamo ora alcune importanti proprietà dell'uguaglianza: I. Aggiungendo o togliendo una stessa quantità a entrambi i membri l'uguaglianza continua a valere. Prendiamo come esempio a-b = c. Se aggiungiamo a entrambi i membri la quantità b otteniamo: a-b+b = c+b, cioè a = c+b. In termini numerici abbiamo: 7-3 = 4. Se aggiungiamo a entrambi i membri il numero 3 otteniamo 7-3+3 = 4+3 cioè 7=7. Consideriamo ancora l'uguaglianza a-b = c. Se togliamo da entrambi i membri una stessa quantità, ad esempio a, l'uguaglianza continua a valere: infatti a-b-a = c-a cioè-b = c-a. Oppure, sempre partendo da a-b = c, togliamo da entrambi i membri la quantità c; otterremo a-b-c = c-c cioè a-b-c = 0. Diciamo allora che: Si può spostare un termine di un'uguaglianza da un membro all'altro purché lo si cambi di segno. Così nell'uguaglianza 3ab-c = b2+d, si sposta -c al secondo membro cambiandolo di segno; abbiamo allora 3ab = b2+d+c. E' come se avessimo aggiunto c a entrambi i membri e poi semplificato l'espressione. II. Moltiplicando o dividendo due membri di una uguaglianza per una stessa quantità diversa da O l'uguaglianza continua a valere. Dividiamo per esempio per d l'uguaglianza ad+c = b. Dopo aver portato c nel secondo membro abbiamo ad = b-c. Eseguiamo la divisione per d: ad b-c otteniamo __ = ___. d d b-c Semplificando otteniamo a = ____. d Eseguendo la divisione abbiamo eseguito anche la moltiplicazione, poiché dividere un numero per d equivale a moltiplicarlo per 1/d. Riprendiamo l'esempio relativo al concetto di velocità; avevamo v = s/t. Supponiamo di conoscere v e t: vogliamo trovare lo spazio s. Trasformiamo allora la nostra uguaglianza moltiplicando entrambi i membri per t. Otteniamo vt = s/t•t, cioè vt = s. Così lo spazio risulta uguale al prodotto della velocità per il tempo. Ciò che abbiamo fatto prende il nome di: risoluzione di una uguaglianza rispetto a una lettera, nel nostro caso s.