Meccanica dei fluidi: appunti

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Riepilogo generale di meccanica dei fluidi, teorie e formule (6 pagine formato doc)

MECCANICA DEI FLUIDI: APPUNTI

Proprietà fisiche dei fluidi
Densità: ρ = dm/dV [kg m-3] nei gas perfetti: ρ = P / RxT
Volume specifico: V* = dV/dm = 1/ρ [m3 kg-1] su massa
V° = V/n = RuT/P [m3 kmol-1] su n moli
Per miscele di gas: V* = Σωi V*i con ω = frazione massiva
Peso specifico: γ = mg/V = ρg [N m-3]
Viscosità dinamica: μ = τ/γ° [Pa s] indica quanto è forte lo sforzo di deformazione in funzione dell’aumento delle velocità relative di scorrimento
μ = μ(T, P) la viscosità dipende da T e P: nei gas è direttamente proporzionale, nei liquidi è inversamente proporzionale a T.
gas: μg = μg(T riferimento) (T/Trif)α
liquidi: μl = μl(T riferimento) exp[(1/T – 1/Trif) β] con α e β costanti e T in Kelvin
Modulo di comprimibilità:
k = -V* dP/dV* = ρ dP/dρ [Pa] definisce la comprimibilità di un fluido
gas perfetti: compressione isoterma: P = RuT/V°  k = -V° (-RuT/V°2) = RuT/V° = P
tras.

adiabatica isoentropica: PV°γ = cost, con γ = Cp°/Cv°  k = γP
liquidi: ho leggi empiriche (es acqua) V*(T P) = V*o [1+λ(T-To+aP)2-koP]
con V*o = 1,00008 10-3 m3/kg , λ = 8 10-6 1/K2 , a = 2 10-7 Pa/K , To = 277°K
ottengo: k = [1+λ(T-To+aP)2-koP] / [ko – 2aλ(T-To+aP)] = 2,0003 109 Pa
Tensione superficiale: σ = forza per unità di lunghezza, è dovuta al fatto che le forze idrostatiche al pelo libero non sono bilanciate.
Se considero una bollicina tagliata di traverso, devo avere che la forza esterna è bilanciata da quella interna:
ΔP πr2 = σ 2πr  ΔP = 2σ/r per un cilindro: ΔP = σ/r
l’effetto della tensione superficiale è importante per raggi piccoli; ad esempio, per le bolle di vapore in un liquido, se ΔP supera la tensione di vapore, la bollicina collassa.
Capillarità: θ = bagnabilità, è l’angolo che si forma tra il menisco e i bordi del capillare. L’equilibrio statico impone che la spinta verso l’alto dovuta alla tensione superficiale Fσ , sia bilanciata dal peso della colonna di liquido sollevata:
σ cosθ π d = ρ g π/4 d2 H  H = 4 σ cosθ / ρ g d risalita capillare
Tensione di vapore: Nel piano P/T rappresenta il luogo dei punti che tra il punto triplo e il punto critico separa liquido da gas, esprime la volatilità di una sostanza.

Leggi della dinamica: relazione

STATICA DEI FLUIDI

Statica dei fluidi - Isotropia della pressione: considero un triangolo rettangolo e forze agenti su cateto x (py), sul cateto y (px) e sull’ipotenusa s (ps) e una forza peso pari a ρg dxdy/2 = γ dxdy/2 diretta verso la parte negativa delle ascisse. Le equazioni della statica sono:
Rx = 0  pxdy - psds senθ = 0
Ry = 0  pydx - psds cosθ - γ dxdy/2 = 0
Essendo ds cosθ = dx e ds senθ = dy, ottengo:
(px – ps)dy = 0
(py – ps)dx - γ dxdy/2 = 0

Principi della dinamica: definizione e formule