Spiegazione per esercizi di microeconomia

TEORIA DEL CONSUMATORE FZ. DI DOMANDA ORDINARIA Consente di determinare la q.tà domandata delle merci dal consumatore max il proprio benessere sotto il vincolo di bilancio. Poiché vale l'assioma di non sazietà delle preferenze in corrispondenza alla soluzione il vincolo sarà soddisfatto con il segno di uguale. Il problema è: max U = f (q1 , q2 ) s.v. p1q1 + p 2 q2 = R Per il Metodo dei moltiplicatori di Lagrange trasformo il problema di massimo vincolato in max L L = f (q1 , q2 ) + (R - p1q1 - p2 q2 ) Perché L abbia un max devono essere rispettare le CPO e CSO (queste ultime le daremo per soddisfatte) L q = 0; = . 1 L CPO = 0; = . q2 L = 0 FZ. DI DOMANDA COMPENSATA Consente di determinare la q.tà domandata di merce dal consumatore qualora il reddito venisse compensato in manira tale da mantenerlo su un medesimo livello di benessere. Il problema è: min p1q1 + p 2 q2 s.v. f (q1 , q2 ) = U Per il Metodo dei moltiplicatori di Lagrange trasformo il problema di massimo vincolato in max Z Z = p1q1 + p2 q2 + (U - f (q1 , q2 )) Perché Z abbia un max devono essere rispettare le CPO e CSO (queste ultime le daremo per soddisfatte) Z q = 0; = . 1 Z CPO = 0; = . q2 Z = 0 Elasticità della domanda dq dp ep = - pq PENSIONE/ LAVORO SCHEMA A RIPARTIZIONE max U = f (cI , cII ) pI cI = R - OS ; OS = . per ottenere un vincolo di forma lineare s.v. p II cII = OS = R - pI cI Metodo dei moltiplicatori di Lagrange L = f (cI , cII ) + (R - pI cI - pII cII ) SCHEMA A CAPITALIZZAZIONE max U = f (q1 , q2 ) max L L = f (cI , cII ) + 1 + r )R - (1 + r ) pI cI - pII cII ) Se i due schemi hanno un costo di gestione delle pensioni x e devo det. r uno dei due schemi sia preferibile, sottrarrò nella struttura del vincolo a cII x e trovo i valori ottimi cI*, cII* nello schema a ripartizione e la conseguente utilità che sarà il termine di paragone dell'utilità dello schema a capitalizzazione. L'utilità dello schema a capitalizzazione sarà espressa in funzione di r in modo da poterne ricavare il valore. per ottenere un vincolo di forma lineare pI cI = R - A; A = . s.v. p II cII = (1 + r )A = (1 + r R - pI cI ) Metodo dei moltiplicatori di Lagrange max L Schema a due periodi generale max U = f (cI , cII ) pI cI = RI - OS - s; s = . s.v. p c 1 RII 1 II II = RII + ( + r )s = + ( + r ) RI - OS - p I cI = RI - p I cI + r RI - OS - p I cI RII RII OS OS TEORIA DEL PRODUTTORE FZ. DI DOMANDA DEI FATTORI min pL L + p K K Z = pL L + pK K + ( X - f (L, K )) Perché Z abbia un max devono essere rispettare le CPO e CSO (queste ultime le daremo per soddisfatte) Z L = 0; = . Z = 0; = . L* = L * ( X ); K * = K * ( X ) CPO K Z = 0 Oppure pL X L = pendenza isospesa = pendenza isoquanto L* = L * ( X ); K * = K * ( X ) pK X K X - f ( L, K ) = 0 s.v. f (L, K ) = X max Z FZ. COSTO DI LUNGO PERIODO CTlungo = p L L + p K K = p L L * (X ) + p K K * ( X ) FZ. COSTO DI BREVE PERIODO CON HP. CHE L O K SIANO NOTI La fz. di produzione diventa X = X (L, K ) L = X -1 (L, K ) oppure X = f (L , K ) K = X -1 (L , K ) CTbr