Algebra degli eventi

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Definizione degli eventi, delle proprietà e le formule per il calcolo della loro probabilità (2 pagine formato doc)

Evento elementare, nel modello probabilistico rappresenta uno dei possibili risultati dell’esperimento casuale, lo indicheremo con ei. Spazio campionario, lo indicheremo con Ω e rappresenta l’insieme di tutti gli eventi elementari del modello probabilistico associato ad un esperimento casuale. Evento composto, lo indicheremo con una lettera maiuscola (es.
F) e rappresenta un sottoinsieme di Ω. esempio : l’esperimento casuale è il lancio di un dado; gli eventi elementari sono; e1=1; e2=2; e3=3; e4=4; e5=5; e6=6; Ω={1,2,3,4,5,6} F=evento composto “ottengo un numero disparii”= {1,3,5}  Lo spazio campionario Ω va definito di volta in volta in base all’esperimento casuale.  Gli eventi possono essere trattati come gli insiemi e possono essere rappresentati nel diagramma di Venn.  Le relazioni fra gli eventi si possono esprimere con le operazioni della teoria degli insiemi. Evento complementare, si indica con E (=E negato) , ed è l’evento costituito da tutti gli eventi elementari che bob appartengono all’evento E ma che appartengono a Ω. Diagramma di Venn Evento intersezione, A e B, sono due eventi appartenenti a Ω;l’intersezione dei due eventi è l’evento costituito dagli eventi elementari che appartengono sia ad A che a B. (AeB)=(A∩B)= A intersecato B. Eventi incompatibili, se A e B sono due eventi appartenenti allo spazio campionario Ω e non hanno eventi elementari in comune si dicono incompatibili. Evento unione,A e B, sono due eventi appartenenti a Ω;l’unione dei due eventi è l’evento composto dagli eventi elementari che appartengono ad almeno uno dei due eventi, cioè l’evento costituito dagli eventi elementari che appartengono ad A o a B o ad entrambi. (AoB)=(AUB)= A unito B. Evento differenza, si definisce l’evento differenza A-B, l’evento costituito dagli eventi elementari che appartengono ad A e che non appartengono a B. PROPRIETA’ Distributiva A U (B∩C)=(AUB) ∩ (AUC) A ∩ (BUC)=(A∩B) U (A∩C) Commutativa A U B=B U A A ∩ B=B ∩ A Associativa A U (BUC)=(AUB) U C A ∩ (B∩C)=(A∩B) ∩ C PROBABILITA’ Probabilità del complementare di un evento, {1-P(E)} Probabilità di un evento composto, la probabilità di un evento composto A, è dato dalla somma delle probabilità degli eventi elementari che compongono A. A= {e1; e2; e3; e4} P(A) = P(e1) + P(e2) + P(e3) + P(e4) Probabilità dell’unione di due eventi Eventi incompatibili P(AUB)= P(A) + P(B) Eventi compatibili P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B).