Il derivatore e l’integratore

Il derivatore e l'integratore con amplificatore operazionale Il derivatore e l'integratore con amplificatore operazionale Un derivatore è un circuito che calcola istante per istante la pendenza del segnale applicato all'ingresso, mentre l'integratore calcola l'area sottesa in un determinato intervallo di tempo dal segnale all'ingresso. Tali circuiti possono essere realizzati attraverso un amplificatore operazionale, che per agire per funzioni differenziali, necessita che nella rete di retroazione vi siano parametri non solo resistivi, ma in grado di operare dinamicamente, quali induttore e condensatore. Nella nostra esperienza utilizziamo solo il condensatore. Abbiamo realizzato il seguente circuito, considerando un amplificatore operazionale 741 pilotato all'ingresso invertente da un segnale triangolare Vin , di ampiezza 1Vp-p e con frequenza di 400Hz,attraverso una resistenza Rs e un condensatore Cs, e avente sul ramo di retroazione una resistenza Rf. Rf 33K? La scala di lettura dell'oscilloscopio era predisposta come segue: canale 1: 0,5 V/divisione canale 2: 0,05 V/divisione base dei tempi : 0,5 ms/divisione Il segnale di uscita è un' onda quadra, positiva quando il segnale di ingresso è decrescente, e negativa, quando è decrescente. Considerando una tensione di ingresso di ampiezza 1Vp-p e con frequenza di 5KHz otteniamo le seguenti forme d'onda, con il segnale di uscita di ampiezza 3Vp-p Cambiando la frequenza del segnale di ingresso a 10KHz : Cambiando la frequenza del segnale di ingresso a 20KHz : Il segnale di uscita è un segnale triangolare con polarità opposta a quella del segnale di ingresso perché si è superata la frequenza di taglio inferiore (1/(2?RsC)), il circuito cessa di funzionare da derivatore e assume il comportamento tipico di un amplificatore invertente con guadagno di tensione -Rf/Rs. Matematicamente la dimostrazione che la tensione di uscita è proporzionale alla derivata della tensione d'ingresso( istantanea) è: Vo=-VRf =-R*i sapendo che i = C* dVin/dt allora Vo=-Rf*C *dVin/dt Il segno negativo tiene conto dell'inversione di fase del segnale in uscita rispetto a quello di ingresso. Per realizzare un circuito integratore, abbiamo considerato un amplificatore operazionale 741 pilotato all'ingresso invertente da un segnale ad onda quadra Vin , di ampiezza 1Vp-p e con frequenza di 10KHz,attraverso una resistenza Rs e avente sul ramo di retroazione una resistenza Rf e un condensatore Cf. Predisponiamo l'oscilloscopio con la seguente scala di lettura: canale 1 e 2 a 0,5V/divisione base dei tempi a 0,5V/divisione In uscita avremo un segnale triangolare a pendenza negativa quando l'ingresso è positivo, e viceversa. Misuriamo la tensione picco negativo dell'onda triangolare e l'intervallo di tempo per cui tale onda è negativa. Riportiamo i valori nella tabella Tab2. Frequenza all'ingresso Valore di picco dell'uscita (misurato) Valore di picco all'uscita (previsto) Errore % Il valore di picco del segnale triangolare, risultante d