Il Modello di crescita di Solow


Si supponga che il prodotto interno o reddito Y, sia funzione della dotazione di capitale K e della forza lavoro impiegata nella produzione,L; l’economia di un paese può quindi essere rappresentata dalla seguente funzione:



Y = F ( K, L )



La funzione è a rendimenti costanti di scala, ovvero un aumento dei fattori produttivi dà luogo ad un aumento del prodotto delle stesse proporzioni (dal punto di vista matematico ciò equivale a dire che
la funzione è omogenea di primo grado); inoltre si assume che le produttività marginali dei fattori siano decrescenti e varino da +∞ a 0.
Per la prima ipotesi (rendimenti di scala costanti) se K ed L aumentano nella proporzione λ, anche Y aumenterà nella stessa proporzione λ, ovvero F( λK, λL ) = λY .

Per la seconda ipotesi, all’aumentare del capitale il prodotto aumenta anch’esso, ma ad un tasso decrescente; quindi, al crescere di k , y aumenta ma in misura decrescente. Possiamo allora rappresentare la funzione di produzione così: