La concentrazione in Statistica

LEZIONE 7 LEZIONE 7LA CONCENTRAZIONE     In questa lezione definiremo il concetto di concentrazione e vedremo come si calcola su caratteri quantitativi trasferibili. Vedremo quando un carattere è equidistribuito e quando si ha concentrazione massima.     La concentrazione è una misura della variabilità propria dei caratteri quantitativi trasferibili: un esempio particolarmente adatto è quello del reddito. Supponiamo di vivere in un paese dove ci siano in tutto n abitanti; supponiamo ancora che il reddito nazionale ammonti alla quantità R. Possiamo dire che tale reddito è equidistribuito nella popolazione se ognuno possiede R/n  parti di reddito; al contrario se 2 persone si dividono il “malloppo” ed agli altri n-2 abitanti non rimane niente possiamo ben dire che il carattere reddito è concentrato in poche mani.     La concentrazione può essere calcolata attraverso opportuni indici che assumono valore minimo nel caso di equidistribuzione e valore massimo nel caso di massima concentrazione ( cioè quando una persona detiene tutto il reddito e gli altri muoiono di fame…).      Un primo importante indice è il rapporto di concentrazione del Gini:    dove  Qi = Ai / An   con Ai la somma dei redditi posseduti dalle prime i unità più povere  e An  è l'ammontare complessivo di reddito e Pi =i /n .     Tale indice assume il suo minimo quando vale zero ed il suo massimo quando vale      Per rendere tale indice relativo basta dividerlo per la differenza fra il valore massimo assumibile ed il minimo:        Per avere un'idea più chiara dello svolgimento di un esercizio vedere il documento           “La concentrazione” a pag. 3.     Esiste un altro metodo per calcolare la concentrazione di un carattere,  cioè usare la curva di concentrazione o curva di Lorenz ; per approfondimenti vedere il documento   “ La concentrazione “.      Scegliendo questo secondo metodo  si ha che tanto più la curva di concentrazione è ampia, tanto più il carattere sarà concentrato; quindi la superficie di concentrazione si può considerare una buona  misura della concentrazione.                              L'indice relativo di concentrazione sarà quindi il seguente:            Esiste, anche in questo caso un indice proposto dal Gini: il rapporto di concentrazione del Gini. La formula da applicare è la seguente:          In questa lezione abbiamo visto il concetto di concentrazione; nel link sono presentati alcuni facili esempi. Altri esercizi possono essere richiesti via mail.   Domande Che informazione ci fornisce un indice di concentrazione? Che significato ha la curva di Lorenz? Quando un carattere è equidistribuito? Quando ci troviamo in condizione di massima concentrazione? GlossarioA AREOGRAMMA Particolare tipo di rappresentazione grafica in cui la frequenza o la quantità di una data modalità vengono rappresentate attraverso l'area di una figura piana. In particolare tale area dovrà essere proporzionale alla frequenza rappresentata. AM