La Struttura per scadenze dei tassi di interesse

La relazione tra rendimento di un titolo e la relativa scadenza è conosciuta con il nome di struttura per scadenza dei tassi di interesse, la rappresentazione grafica di tale struttura è detta curva dei rendimenti. Se si tenta di costruire tale curva partendo da titoli con diverse caratteristiche di rendimento tuttavia la relazione non è unica poiché a parità di scadenza ogni titolo ha rendimento a scadenza diverso a seconda della cedola e dell'andamento dei tassi nell'arco temporale compreso tra la data odierna e la scadenza del titolo. Un modo per risolvere il problema della non unicità della relazione rendimento scadenza consiste nell'identificare il rendimento di uno strumento n-periodale con quello di un'obbligazione a cedola unica (zero coupon). Per uno strumento a cedola unica di durata n-periodi l'equazione che ne esprime il valore sarà (1) dove r = tasso uniperiodale corrente (tasso a breve) r …r = tasso uniperiodale futuro ( tasso futuro a breve) M = valore del capitale Dividendo ambo i membri per M otteniamo la relazione par-value per un'obbligazione a cedola nulla (2) Il rendimento a scadenza di un'obbligazione a cedola nulla è pertanto (3)da cui dividendo ambo i membri per M otteniamo il valore par-value dello zero coupon (4) Uguagliando il membro di destra dell'equazione (2) e l'equazione (4) otteniamo o (5) Se il valore dei tassi è piccolo rispetto all'unità, come avviene di solito allora la media geometrica a destra della (5) può essere approssimata da una semplice media aritmetica, così la (5) si semplifica in (6) Il vantaggio del definire il rendimento a lungo termine come il rendimento a scadenza di un'obbligazione a cedola nulla sta nel fatto che la sua misura dipende solo dai tassi a breve ed è perciò unica. Questa misura di rendimento a n periodi è spesso definita tasso a pronti n-periodale, e proprio perché è unica la relazione tra y ed n si può definire come la struttura per scadenza dei tassi di interesse. Gli operatori del settore titoli pubblici hanno creato dei titoli a cedola nulla mediante la procedura di stacco (stripping) della cedola: perciò cedola e capitale dei titoli del Tesoro sono stati separati in quotazioni.