Algebra lineare
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Domande utili per preparare bene l'orale di Algebra Lineare (4 pagine formato doc)
MATRICI:
- Quando due sistemi sono equivalenti?
- Cos'è una matrice?
- Elencare e descrivere i diversi tipi di matrici (sono 8).
- Definire l'operazione di trasposizione.
- Cos'è una matrice simmetrica? E antisimmetrica?
- Definire la somma di matrici e elencarne le proprietà (4).
- Definire la moltiplicazione di una matrice per uno scalare e elencarne le proprietà (3).
- Definire la moltiplicazione tra matrici e elencarne le proprietà.
- Definizione di matrice invertibile.
- Enunciare e dimostrare la proposizione di unicità dell'inversa.
- Definire una matrice ridotta per righe.
- Definire una matrice totalmente ridotta per righe.
- Cosa e quali sono le matrici elementari?
- A cosa corrisponde moltiplicare a destra (sinistra) una matrice per una matrice elementare?
- Cosa sono le matrici equivalenti?
- Le matrici elementari sono invertibili? Quali sono le loro inverse?
- Qual è l'inversa del prodotto tra due matrici? Dimostrare.
- Dimostrare che se M è la matrice completa associata ad una sistema lineare e N la totalmente ridotta per righe di M, il sistema associato a N ha le stesse soluzioni di quello di partenza.