Algebra lineare

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Domande utili per preparare bene l'orale di Algebra Lineare (4 pagine formato doc)

MATRICI:
  • Quando due sistemi sono equivalenti?
  • Cos'è una matrice?
  • Elencare e descrivere i diversi tipi di matrici (sono 8).
  • Definire l'operazione di trasposizione.
  • Cos'è una matrice simmetrica? E antisimmetrica?
  • Definire la somma di matrici e elencarne le proprietà (4).
  • Definire la moltiplicazione di una matrice per uno scalare e elencarne le proprietà (3).
  • Definire la moltiplicazione tra matrici e elencarne le proprietà.
  • Definizione di matrice invertibile.
  • Enunciare e dimostrare la proposizione di unicità dell'inversa.
  • Definire una matrice ridotta per righe.
  • Definire una matrice totalmente ridotta per righe.
  • Cosa e quali sono le matrici elementari?
  • A cosa corrisponde moltiplicare a destra (sinistra) una matrice per una matrice elementare?
  • Cosa sono le matrici equivalenti?
  • Le matrici elementari sono invertibili? Quali sono le loro inverse?
  • Qual è l'inversa del prodotto tra due matrici? Dimostrare.
  • Dimostrare che se M è la matrice completa associata ad una sistema lineare e N la totalmente ridotta per righe di M, il sistema associato a N ha le stesse soluzioni di quello di partenza.
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