Algebra lineare

MATRICI:

• Quando due sistemi sono equivalenti?
• Cos'è una matrice?
• Elencare e descrivere i diversi tipi di matrici (sono 8).
• Definire l'operazione di trasposizione.
• Cos'è una matrice simmetrica? E antisimmetrica?
• Definire la somma di matrici e elencarne le proprietà (4).
• Definire la moltiplicazione di una matrice per uno scalare e elencarne le proprietà (3).
• Definire la moltiplicazione tra matrici e elencarne le proprietà.
• Definizione di matrice invertibile.
• Enunciare e dimostrare la proposizione di unicità dell'inversa.
• Definire una matrice ridotta per righe.
• Definire una matrice totalmente ridotta per righe.
• Cosa e quali sono le matrici elementari?
• A cosa corrisponde moltiplicare a destra (sinistra) una matrice per una matrice elementare?
• Cosa sono le matrici equivalenti?
• Le matrici elementari sono invertibili? Quali sono le loro inverse?
• Qual è l'inversa del prodotto tra due matrici? Dimostrare.
• Dimostrare che se M è la matrice completa associata ad una sistema lineare e N la totalmente ridotta per righe di M, il sistema associato a N ha le stesse soluzioni di quello di partenza.

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