esercizi su turbine idrauliche

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Esercizi inerenti a turbine idrauliche, nel caso di una centrale idroelettrica (16 pagine formato pdf)

Universit degli Studi di Udine a Facolt di Ingegneria a Esercizi di Macchine a Fluido a cura di L.
Casarsa Esercizi proposti nelle prove scritte dell'esame di Macchine I e II modulo dai docenti G.L Arnulfi, P. Giannattasio e P. Pinamonti 1 Esercizi sulle Macchine Motrici Idrauliche 2 SCELTA TURBINA IDRAULICA (Appello del 04.12.2002, esercizio N 1) Testo In una centrale idroelettrica e installata una turbina collegata con un alternatore con p = 22 coppie polari. Il salto geodetico e Hg = 14 m e la portata e Q = 70 m3 /s. La turbina ha un diametro massimo della girante di Dg = 3.5 m ed e attraversata da acqua con velocit meria diana uniforme pari a cm = 10 m/s. Supponendo che le perdite nelle tubazioni dell'impianto siano di Hperdite = 2 m e scegliendo dei valori opportuni per i rendimenti, si determini: tipo di turbina, potenza utile, diametro al mozzo, triangoli di velocit al diametro medio della girante a (in particolare calcolare gli angoli palari).
Svolgimento Tipo di turbina Per determinare il tipo di turbina e necessario calcolare il numero caratteristico di macchina k definito come: Q0.5 k= (1) (gH)0.75 dove e la velocit angolare, Q la portata volumetrica e H il salto netto. Dato il numero di a coppie polari dell'alternatore collegato alla macchina, e possibile calcolare il numero di giri della turbina: 120 f n= = 136 g/min con f = 50Hz (2) 2p e quindi la velocit angolare a 2n = = 14.28 rad/s (3) 60 Il salto netto e invece definito dalla differenza tra il salto geodetico e le perdite nelle tubazioni: H = Hg - Hperdite = 12 m (4) Sostituendo nell'equazione 1, si ottiene k = 3.34 che rientra nel campo delle turbina ad elica. Potenza utile La potenza utile Pu e data dal prodotto della potenza teorica trasferibile dal fluido alla macchina (Pth ) per il rendimento effettivo della macchina, dato dal prodotto dei rendimenti meccanico, volumetrico ed idraulico: Pu = Pth e = gQH m v id (5) Assumendo 0.98 per il rendimento meccanico e volumetrico e 0.92 come rendimento idraulico, si ottiene P u = 8240 KW . Diametro al mozzo Assunto il rendimento volumetrico, e possibile calcolare la reale portata che attraversa la macchina: Q = Q v = 68.6 m3 /s (6) La portata e inoltre calcolabile dall'area di passaggio fra le pale della girante e la velocit a meridiana, assunta uniforme come da ipotesi: Q = cm 2 2 (D - Dm ) 4g 3 (7) dove Dg e Dm sono i rispettivamente i diametri della girante all'estremit e al mozzo. Il a diametro al mozzo risulta quindi pari a : Dm = 2 Dg - 4Q = 1.875 m cm (8) Triangoli di velocit a I triangoli di velocit vanno calcolati al diametro medio: a D= Dg + D m 2 (9) La velocit periferica al diametro medio e espressa da: a u = u 1 = u2 = D = 13.39 m/s 2 (10) La componente periferica in ingresso, c1u e calcolabile dal lavoro idraulico tramite la formula di Eulero (si assume che la velocit in uscita dalla turbina sia assiale): a c1u = gHid gHid = = 8.09 m/s u u (11) La velocit assoluta in ingresso alla girante e quindi pari a (vedi fig.1): a