Le rette Geometria Analitica
Cosa sono le rette e come trovare le loro equazioni e lunghezze (6 pagine formato doc)
L'equazione di una retta, cioè la relazione che lega la x e la y dei punti di una retta, è del tipo : L'equazione di una retta, cioè la relazione che lega la x e la y dei punti di una retta, è del tipo : ax + by + c = 0 a ? 0 ; b ? 0 ; c ? 0 .
Questa è detta implicita ad esempio è implicita l'equazione della retta r : 2x + y - 3 = 0 Se da questa equazione ricaviamo la y otteniamo la forma esplicita. Ho: ax + by + c = 0 ( isolo la y ) by = - ax - c (da cui) y = - ax - c b b Chiamiamo m = - a n = - c avremo y = mx + n (o q) EQUAZIONE ESPLICITA b b (m è il coefficiente angolare). RETTE PARTICOLARI Se nell'equazione ax + by +c = 0 a ? 0 b ? 0 c ? 0 . ho una retta inclinata in posizione generica. y Ci sono però rette particolari : 1) Rette parallele all'asse x ( rette orizzontali) Se una retta è parallela all'asse x la sua equazione manca di a cioè { a = 0 ; b ? 0 ; c ? 0 } è quindi del tipo by + c =0 (nell' equazione manca la x ) (y=ya) Esempio: y =3 oppure 2y + 1 =0 , sono rette parallele all'asse x . Quindi le rette parallele all'asse x hanno equazione tipo y =k oppure y -k =0 y Se conosciamo un punto per cui passa l'equazione è y = ya x y 2) Rette parallele all'asse y ( rette verticali) Se una retta è parallela all' asse y la sua equazione manca di b (o di y) (x=xa) cioè { a ? 0 ; b = 0 ; c ? 0 } è quindi del tipo ax + c =0 x Sono rette parallele all'asse y ad es. : x=2 ; 3x + 1 =0 ; 5x=3 ; 4x - 2 =0 ; Quindi l'equazione di questa retta è del tipo x = k oppure x + k = 0 Se conosciamo un punto per cui passa l'equazione della retta è x = xa x y 3) Retta che passa per l'origine Se una retta passa per l'origine ha un equazione in cui manca la c Cioè { a ? 0 ; b ? 0 ; c = 0 } è quindi del tipo ax + by =0 Sono rette passanti per l'origine le rette: y = 3x ; 2x +3y =0 ; 5x -7y =0 ; y = 5x 2 Come si vede nell'equazione implicita manca n ( n = 0 ) infatti L'equazione di una retta passante per l'origine è del tipo y = mx x 4) Equazione dell'asse x L'equazione della retta all'asse x è y=0 poiché tutti i suoi punti hanno y = 0 5) Equazione dell'asse y L'equazione della retta all'asse y è x=0 poiché tutti i suoi punti hanno x = 0 Come si disegna una retta di cui conosciamo l'equazione Se conosco l'equazione di una retta la posso disegnare 1) Mi scrivo la forma esplicita isolando la y 2) Scelgo due, o più, x a piacere e trovo la y mettendo i valori in una tabella. Disegno i punti A e B e congiungendoli ho la retta . Esempio Disegnare la retta 3x - 6y + 2 =0 1) isoliamo la y : -6y = -3x -2 ? 6y = 3x + 2 ? y = 3x + 2 semplifichiamo ? y = 1x + 1 6 6 6 6 6 2 3 Per tracciare il grafico abbiamo bisogno almeno di 2 punti , perciò diamo alla x due valori a piacere e troviamo la y . Costruiamo la tabella X Y A 1 5 6 B 0 1 3 C 2 4 3 yA = 1 ? 1 + 1 ? yA = 1 + 1 ? yA = 3 + 2 ? yA = 5 2 3 2 3 6 6 yB = 1 (0) + 1 ? yB = 1 2 3 3 yC = 1 ? 2 + 1 ? yC = 1 + 1 ? yC = 3 + 1 ? yC = 4 2 3 3 3 3 Disegnamo almeno due punti e congiungendoli avremmo la retta: A? B? Come disegnare una re