Geometria: definizione

GEOMETRIA: DEFINIZIONE

La geometria.

Quando di un dato oggetto si tiene conto soltanto della forma e dell’estensione, trascurandone tutti gli altri aspetti, si ottiene un corpo geometrico, del cui studio si interessa la geometria.
La geometria è la scienza che studia la forma e l’estensione dei corpi e alcune proprietà delle trasformazioni che tali corpi subiscono.
IL METODO ASSIOMATICO
I termini primitivi
Ogni definizione richiede termini già noti. Esistono due termini che non si definiscono e vengono chiamati termini primitivi.
Punto, retta e piano sono gli elementi primitivi della geometria e l’insieme di tutti i punti prende il nome di spazio:
•    I punti sono indicati con le lettere maiuscole (A,B,C…)
•    Le rette vengono indicate con le lettere minuscole (a,b,c…)
•    I piani sono indicati con le lettere dell’alfabeto greco.
“Si chiama figura geometrica ogni insieme non vuoto di punti”

Geometria degli origami: tesina

COSA STUDIA LA GEOMETRIA

Vi sono delle affermazioni che non possono essere dimostrate e sono chiamate “ASSIOMI” o “POSTULATI”; invece, le affermazioni che si possono dimostrare prendono il nome di “TEOREMI”.

Quindi nello studio della geometria ci serviremo di:
•    ASSIOMI: sono proprietà che non possono essere dimostrate
•    DEFINIZIONI: con le quali vengono precisate chiaramente le figure geometriche si vogliono studiare
•    TEOREMI: sono quelle proprietà che possono essere dimostrate.
Il Teorema si scompone in tre parti fondamentali:
1.    IMPOTESI: rappresenta il punto di partenza;
2.    TESI: costituisce il punto d’arrivo, con l’intento di dimostrare la verità;
3.    DIMOSTRAZIONE: è il ragionamento logico con il quale, partendo dall’ipotesi, si giunge alla tesi.
LA RETTA
•    Nello spazio esistono infinite rette
•    Per ogni coppia di punti distinti (A,B),esiste una sola retta che li contiene
•    Ogni retta è costituita da infiniti punti
La retta “p” che congiunge i punti A,B, prende il nome di RETTA CONGIUNGENTE e si scrive “p = AB”. Date due rette ben distinte, “r” e “s”, si presentano due eventualità:
1.    hanno un solo punto in comune
2.    non hanno alcun punto in comune
“Tre punti appartenenti ad una stessa retta si dicono ALLINEATI; due o più rette si dicono CONCORRENTI se passano per uno stesso punto.”
La retta si può considerare percorsa da un punto mobile in due versi, uno opposto all’altro, chiamati POSITIVO e NEGATIVO.

Origini della geometria

COS'E' LA GEOMETRIA

PROPRIETA’ DI UNA RETTA
1.    Precedere ed eseguire su una retta
Se percorriamo una retta nel verso positivo passante per A e B, incontriamo prima A e poi B: si dice allora che il punto A precede B o che B segue A.
2.    Tricotomia
Dati due punti (A,B) di una retta orientata “s”, si verifica sempre che : i punti A,B coincidono, cioè A = B; o il punto A precede i punto B, cioè A<B; oppure il punto B precede il punto A, cioè B<A.
3.    Transitiva
Se in una retta ci sono tre punti tali che A<B, B<C, allora A4.  Densità
Tra due punti di una retta è sempre compreso un terzo punto
5.    Illimitatezza nei due versi
Non esiste sulla retta in ciascun verso né un primo né un ultimo punto.