derivate

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Le derivate: significato analitico, significato geometrico, teoremi e derivate principali (3 pagine formato doc)

Untitled Derivate SIGNIFICATO ANALITICO: Si chiama derivata della funzione f(x) nel punto x0 , se esiste ed è finito, il limite del rapporto incrementale al tendere a zero della variabile indipendente f(x0 + h) - (x - x0) = f(x0 + ?x) - (x - x0) SIGNIFICATO GEOMETRICO: Se la curva di equazione f(x) nel punto di ascissa x0 retta tangente non parallelo all'asse y, il coefficiente angolare di tale retta è data dal limite: f(x0 + ?x) - f (x0) = m tg ? La derivata della funzione nel punto x0 è uguale alla tangente trigonometrica dell'angolo che, la tangente geometrica alla curva nel punto x0 forma con l'asse delle ascisse TEOREMI SULLE DERIVATE: F(x) = f(x) + g(x) F ? (x) = f ? (x) ± g ? (x) Derivata della somma F(x) = f(x) g(x) F ? (x) = f ? (x) g(x) + f(x) g ? (x) Derivata del prodotto F(x) = k f(x) F ? (x) = k f ? (x) Derivata del prodotto di una costante F(x) = [ f(x) ]n F ? (x) = [ f(x) ]n - 1 f ? (x) Derivata di una potenza F(x) = f(x) F ? (x) = f ? (x) g(x) - f(x) g ? (x) Derivata del quoziente g(x) [ g(x) ]2 y = k y ? = 0 y = x y ? = 1 y = x n y ? = nx n - 1 y = [ f(x) ]n y ? = [ f(x) ] n - 1 f ? (x) y = ?x y ? = 1 2?x y = ? f(x) y ? = f ? (x) 2? f(x) y = n?x y ? = 1 n n?x n - 1 y = n? f(x) y ? = f ? (x) n n? [ f(x) ] n - 1 y = senx y ? = cosx y = cosx y ? = - senx y = tgx y ? = 1 = 1 + tg2x cos2x y = cotgx y ? = - 1 = - (1 + cotg2x) sen2x y = sen f(x) y ? = [ cos f(x) ] f ? (x) y = cos f(x) y ? = [ - sen f(x) ] f ? (x) y = tg f(x) y ? = f ? (x) cos2x f(x) y =logax y ? = 1 loga e x y =lnx y ? = 1 ln e = 1 x x y =ln f(x) y ? = f ? (x) f(x) y = ex y ? = ex y = e f(x) y ? = f ? (x) e f(x) h ?x RAPPORTO INCREMENTALE ?x ? angolo che si forma con l'asse delle ascisse DERIVATE PRINCIPALI .