Le funzioni matematiche

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Classificazione delle funzioni, logaritmi e proprietà dei logaritmi (3 pagine formato doc)

Prova di Matematica Prova di Matematica Funzione: legame tra 2 variabili (X variabile indipendente; Y variabile dipendente) collegate tra loro da una legge algebrica (f).
La relazione matematica tra X e Y ad ogni valore reale X fa corrispondere un solo valore reale di Y. Un numero è razionale (Q) se si può scrivere come rapporto di numeri interi o come frazione. ?2 non è razionale perché non si può scrivere come rapporto di due numeri interi . Un numero è irrazionale (I) quando non si può scrivere sottoforma di rapporto fra 2 numeri interi (decimali non periodici illimitati; tutte le radici) Tutte le funzioni che sono polinomi si grado qualsiasi vengono chiamate funzioni razionali intere (funzioni la cui espressione che lega y con la x è un polinomio che è la somma di più monomi) . Le funzioni razionali fratte sono funzioni algebriche che esprimono il rapporto fra due polinomi.
Le funzioni irrazionali intere sono quelle che si esprimono tramite radice. Le funzioni irrazionali fratte si esprimono tramite radice e l'argomento è il rapporto fra 2 polinomi Le funzioni trascendenti si dividono in: funzioni trascendenti logaritmiche (la x è nell'argomento della radice) e funzioni trascendenti esponenziali (la x è all'esponente) Y= X² - 5X + 6 / X + 7 funzione razionale: rapporto fra due polinomi Y= 1 / X² - 4 funzione razionale fratta: rapporto fra 2 polinomi Y= ? X² - 5X + 4 funzione irrazionale intera: si esprime tramite radice Y= ? X + 1 / X - 2 funzione irrazionale fratta: si esprime tramite radice e il polinomio viene espresso mediante frazione Y= log X Y= log (X+5) funzioni trascendentali logaritmiche intere 2 2 Y= log X-3 / X+4 funzione trascendentale logaritmica fratta 2 (x+3) Y= 2 funzione trascendentale esponenziale intera X+3/x-7 la x è all'esponente Y= 2 funzione trascendentale esponenziale fratta Il Dominio è l'insieme dei numeri reali (R) della variabile X indipendente in corrispondenza della quale esistono corrispondenti valori della variabile dipendente Y Il Condominio è l'insieme dei valori reali (R) che assume la variabile dipendente Y Classificazione delle funzioni e determinazione del loro dominio: FUNZIONI RAZIONALI INTERE D: insieme dei n° reali (R) Y= 5x³ -4x ²+2x-3 D = R = ]-?; +? [ Y= 3x²-2x+4 Y= 2x+5 qualunque valore reale di X mi permette di trovare un valore reale di Y FUNZIONI RAZIONALI FRATTE D: denominatore posto ? 0 (funzioni algebriche) Y= X+1 / X-1 Denominatore ?0 : X-1?0 ; X?1 D: ] - ?;1[U]1; +?[ Le FUNZIONI IRRAZIONALI possono essere : con indice di radice pari Y= ²? X+1 / X-3 Y= ²? -? (risulterà un n° immaginario perché sotto radice c'è -) Quando ho una FUNZIONE IRRAZIONALE con indice di radice PARI il dominio D si trova ponendo l'argomento della radice ?0 perché la radice di indice pari di un n° negativo non è un n° reale (R) con indice di radice dispari Y= ³? - 125 Y= ³?X+1 / X-3 si comporta come le razionali D: tutto l'insieme dei n° reali (R) Quando ho una FUNZIONE IRRAZIONALE con indice di radice DISPARI si co