Disequazioni ed equazioni

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IDENTITA' ED EQUAZIONI Analizziamo alcune frasi : Un poligono regolare ha i lati tutti congruenti. FRASE VERA - Un numero diviso 3 è uguale al suo triplo. FRASE FALSA - Il 10% di….. è uguale a 350 FRASE APERTA Se nella terza frase al posto dei puntini mettiamo 3500, la frase diventa FRASE VERA, se scriviamo un numero qualsiasi, per esempio 2500 la frase diventa FRASE FALSA. Consideriamo due frasi vere: La somma di un numero con se stesso è uguale al suo doppio La differenza di un numero con se stesso è uguale a zero Traduciamo in termini matematici , indicando con x il numero di cui si parla: a) x + x = 2x b) x-x = 0 Otteniamo delle uguaglianze fra espressioni letterali che sono sempre vere qualunque sia il valore che diamo a x . REGOLA : “ LE UGUAGLIANZE CHE TRADUCONO IN TERMINI MATEMATICI DELLE FRASI VERE SONO SEMPRE SODDISFATTE E SI DICONO IDENTITA'. “” “ L'IDENTITA' E' UNA UGUAGLIANZA FRA DUE ESPRESSIONI ( DI CUI ALMENO UNA LETTERALE ) VERIFICATA PER QUALSIASI VALORE DELLE LETTERE CHE VI FIGUARANO.” “LE UGUAGLIANZE CHE TRADUCONO IN TERMINI MATEMATICI DELLE FRASI APERTE SONO SODDISFATTE SOLO PER DETERMINATI VALORI E SI DICONO EQUA- ZIONI.” “ UN'EQUAZIONE E' UN'UGUAGLIANZA FRA DUE ESPRESSIONI (DI CUI ALMENO UNA LETTERALE) VERIFICATA SOLO PER PARTICOLARI VALORI DELLE LETTERE CHE VI FIGURANO.” Prendiamola seguente frase aperta: - Il triplo del quadrato di un numero aumentato di 5 è uguale al doppio del numero stesso diminuito di 3, traduciamola in equazione: 3x + 5 = 2x-3 Le due espressioni letterali che formano l'uguaglianza si dicono rispettivamente 1° membro e 2° membro dell'equazione. 3x + 5 = 2x - 3 Le lettere (o la lettera) che compaiono nell'espressione sono le (o la) INCOGNITE dell'equazione: 3x + 5 = 2x - 3 In base al numero di lettere diverse che compaiono in una equazione, si dice EQUAZIONE A UNA, A DUE, A TRE….. INCOGNITE. Tutti i termini che non contengono le incognite si dicono TERMINI NOTI. 3x +5 = 2x-3 Il grado più elevato dei vari monomi che formano l'equazione si chiama GRADO DELL'EQUAZIONE. I particolari valori delle incognite che rendono vera l'equazione si dicono SOLUZIONI o RADICI dell'equazione. Le soluzioni di un'equazione sono numeri appartenenti ai vari insiemi numerici studiati, l'insieme a cui appartengono le soluzioni si chiama INSIEME VERITA' (O AMBIENTE) dell'equazione. Risolvere un'equazione significa calcolare tutte le sue soluzioni o radici. Un'equazione si dice INTERA se l'incognita non figura al denominatore, si dice FRAZIONARIA O FRATTA in caso contrario. TRATTIAMO ORA DI EQUAZIONI INTERE DI PRIMO GRADO A UNA INCOGNITA. PRINCIPI DI EQUIVALENZA DELLE EQUAZIONI. 6x + 4 = 28 10x = 6x + 16 x = 4 6 . 4 + 4 = 28 10 .4 = 6 . 4 + 16 24 + 4 = 28 40 = 24 + 16 28 = 28 40 = 40 “ DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE HANNO LE STESSE SOLUZIONI” Per risolvere qualsiasi equazione è opportuno tras