Funzioni di due variabili

Si definisce funzione reale di due variabili reali una relazione che associa a ogni coppia ordinata di numeri reali (x,y) uno e un solo numero reale. Il dominio (o insieme di esistenza), della funzione z = f(x,y) è il sottoinsieme di D di R^2 costituito da tutte le coppie (x,y) di numeri reali aventi per corrispondente uno ed un solo numero reale z. Nello studio di funzioni di due variabili si deve per prima cosa determinare il dominio. Si definisce funzione reale di n variabili reali una relazione che associa ad ogni coppia di numeri reali (x,y) , appartenente al dominio uno ed un solo numero reale z. Nelle disequazioni di due variabili si risolve separatamente tutte le disequazioni del sistema e la soluzione è costituita dall’intersezione dei semipiani che soddisfano le singole disequazioni (regione ammissibile). La rappresentazione grafica di una funzione di due variabili è piuttosto complicata, perciò spesso si fa ricorso alle linee di livello. La linea di livello vivono nel piano e sono i punti (x,y) per cui le funzioni ha lo stesso valore z = k.