Insiemistica - Teoria

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teoria dell'insiemistica dalla definizione di insieme al prodotto cartesiano. Utile per un buon ripasso di matematica (1 pagine formato doc)

RIPASSO MATEMATICA RIPASSO MATEMATICA Definizioni: Tipi di Insieme Insieme Si dice insieme un raggruppamento di oggetti con una stessa caratteristica, che deve essere un criterio oggettivo che permetta di stabilire se un elemento appartiene o non appartiene all'insieme Insieme vuoto Insieme Finito Un insieme può essere finito o Infinito.
L'insieme si dice finito quando è costitutito da un numero finito di elementi. Si dice infinito quando è costituito da un numero infinito di elementi Insieme vuoto Si dice insieme vuoto un insieme che non ha elementi Cardinalità di Un insieme Per indicare il numero di elementi presenti in un insieme si utilizza la cardinalità di un insieme Sottoinsieme (1) Si dice che l'insieme B è un sottoinsieme dell'insieme A se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A Sottoinsieme (2) Si dice che B è strettamente incluso in A se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A, ma esistono elementi di A che non appartengono a B NB: (1) UN QUALSIASI INSIEME CONTIENE SEMPRE DUE INSIEMI IMPROPRI, CHE SONO L'INSIEME VUOTO E L'INSIEME STESSO Insiemi Equipotenti Si dicono insiemi Equipotenti insiemi che hanno la stessa cardinalità Operazioni Insiemistiche Intersezione Dati due insiemi A e B, si definisce intersezione tra A e B l'insieme costituito da tutti gli elementi comuni ai due insiemi Se due insiemi non hanno elementi in comune si dicono disgiunti Unione Dati due insiemi A e B, si dice l'unione di A e B l'insieme costituito da tutti gli elementi che appartengono ad A oppure a B, presi una volta sola Differenza Si dice differenza tra due insiemi e si indica con A-B l'insieme che contiene tutti gli elementi di A non appartenenti a B Complementare Si dice insieme complementare BA l'insieme di tutti gli elementi che appartengono ad A ma non a B Prodotto Cartesiano Dati due insiemi A e B non vuoti, il prodotto cartesiano AXB è l'insieme di tutte le possibili coppie ordinate che si possono formare prendendo come primo elemento un elemento dell'insieme A e come secondo elemento un elemento dell'insieme B Proprietà Intersezione/Unione Proprietà Commutativa; Proprietà Associativa; Proprietà Distributiva dell'Unione rispetto all'Intersezione; Proprietà distributiva dell'Intersezione rispetto all'Unione; Elemento Neutro dell'Unione; Elemento Assorbente dell'Intersezione Differenza LA DIFFERENZA NON GODE DI ALCUNA PROPRIETA Rappresentazioni di Un insieme Estensiva/Tabulare Prevede che vengano indicati tutti gli elementi dell'insieme tra due parentesi graffe Intensiva/Caratteristica Esprime simbolicamente la proprietà caratteristica dell'insieme Grafica/Diagrammi di Eulero-Venn Racchiude in un cerchio tutti gli elementi dell'insieme indicandoli con dei punti Leggi Leggi di De Morgan (???) il complementare del complementare di un insieme a è ancora l'insieme a, cioè si ha che l'insieme a coincide con l'insieme a.  .