Riassunto e schemi di matematica

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ripasso di formule e teoremi, concetto di funzione, limiti, derivate, integrali, calcolo combinatorio. Riassunti e schemi del programma di quinto anno (16 pagine formato doc)

Riassunto e schemi di matematica - TRIGONOMETRIA
Teorema della corda:
Una corda è lunga due volte il raggio per il seno della metà dell’angolo al centro che sottende.

Se l’angolo non è al centro allora non si divide per due.
Teorema di Carnot:
Un lato di un qualsiasi triangolo è uguale al quadrato della somma degli altri due, moltiplicando però il doppio prodotto per il coseno dell’angolo opposto al lato da calcolare.
Teorema dei seni:
In un triangolo qualunque sono uguali i tre rapporti fra lato : angolo che lo sottende.

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EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Primo Grado
Elementari: senx = a  oppure   cosx = b
Metto a sistema l’equazione della circonferenza goniometrica con y = a oppure x = b.
Lineari: asenx + bcosx + c = 0
Metto a sistema l’equazione della circonferenza goniometrica con ay + bx + c = 0.
Secondo Grado
Se fosse a più funzioni (sen, cos e tan) la riduco ad una sola con le formule dopodiché sostituisco la funzione rimanente con un’incognita ottenendo una semplice equazione di secondo grado. Travate le soluzioni le uguaglio, una per una, alla funzione e trovo le soluzioni dell’equazione goniometrica.

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DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Primo Grado
Elementari: senx ≶ a  oppure   cosx ≶ b
Per trovare l’intervallo da considerare immagino la circonferenza goniometrica e colloco la retta del sen o del cos in base al testo.
Per trovare i due estremi dell’intervallo passo all’equazione goniometrica associata. Ovviamente devo ricordarmi che il sen e il cos sono due funzioni comprese tra -1 e 1, quindi se sono posti maggiori di 1 o minori di -1 ∄x∈R; se invece sono posti maggiori di -1 o minori di 1 allora ∀x∈R.