Scomposizioni di polinomi

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Sintesi riassuntiva sul quadrato di binomio, quadrato di polinomio, cubo di binomio, raccoglimento a fattor comune, raccoglimento parziale, differenza di quadrati, somma e differenza di cubi, trinomio particolare, teorema del resto e regola di Ruffini (3 pagine formato doc)

Quadrato di binomio

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

ES: (2a + 3b)2 = (2a)2 + 2(2a)(3b) + (3b)2 = 4a2 + 12ab + 9b2
         (3x - 2y)2 = (3x)2 - 2(3x) (- 2y) + (- 2y)2 = 9x2 - 12xy + 4y2


Quadrato di polinomio

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2 bc

ES: (x - 2y + 3z)2= x2 + (-2y)2 + (3z)2 + 2 x(-2y) + 2 x 3z + 2(-2y) (3z) =
      x2 +4y2 + 9z2 - 4xy + 6xy - 12yz


Cubo di binomio

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

ES: (2a + b2)3= (2a)3 + 3(2a)2b2 + 3(2a)(b2)2 + (b2)3= 8a3 + 12a2b2 + 6ab4 + b6

Raccoglimento a fattor comune

ab + ac = a (b + c)

ES: 2x2 + 6xy= 2(x2 + 3xy)

Raccoglimento parziale

Ax + bx + ay + by = x(a + b) + y (a + b) = (a + b) (x + y)

ES: 6x2 - 2x + 3xy - y = 2x(3x - 1) + y(3x-1) = (3x - 1) (2x - y)

Differenza di quadrati

a2 - b2 = (a + b) (a - b)

ES: 25x2 - 9y2 = (5x)2 - (3y)2 = (5x + 3y) (5x - 3y)

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