L'infinito in matematica
Tesina redatta durante il corso sulla storia del concetto di infinito (15 pagine formato pdf)
Possiamo iniziare a trattare il concetto di infinito analizzando come questo sia
connesso con i numeri naturali.
La successione crescente dei numeri naturali non ha fine, è infinita perché fissato comunque un numero naturale è sempre possibile trovare un numero maggiore di esso. E' una infinità inesauribile che si ottiene aggiungendo sempre 'uno' all'ultimo numero determinato; tale tipo di infinito potenziale viene chiamato infinito per aggiunzione.
La definizione di infinito potenziale per una successione di elementi è appunto questa: è la possibilità di procedere sempre oltre senza che ci sia un elemento ultimo. Si osservi che un infinito pensato come un processo per successive aggiunzioni è ciò che si pone sempre all'esterno di quello che è già stato unificato dall'intuizione. Kant chiamava "progressus in indefinitum" l'infinito per aggiunzione che non ammette nessuna limitazione se non quella provvisoria che gli può essere assegnata ad ogni suo passo, prima di procedere al passo successivo.
Se immaginiamo di rappresentare graficamente la successione dei numeri naturali, dovremmo raffigurare una serie di punti separati che si susseguono senza fine perché sarà sempre possibile aggiungerne ancora uno.
connesso con i numeri naturali.
La successione crescente dei numeri naturali non ha fine, è infinita perché fissato comunque un numero naturale è sempre possibile trovare un numero maggiore di esso. E' una infinità inesauribile che si ottiene aggiungendo sempre 'uno' all'ultimo numero determinato; tale tipo di infinito potenziale viene chiamato infinito per aggiunzione.
La definizione di infinito potenziale per una successione di elementi è appunto questa: è la possibilità di procedere sempre oltre senza che ci sia un elemento ultimo. Si osservi che un infinito pensato come un processo per successive aggiunzioni è ciò che si pone sempre all'esterno di quello che è già stato unificato dall'intuizione. Kant chiamava "progressus in indefinitum" l'infinito per aggiunzione che non ammette nessuna limitazione se non quella provvisoria che gli può essere assegnata ad ogni suo passo, prima di procedere al passo successivo.
Se immaginiamo di rappresentare graficamente la successione dei numeri naturali, dovremmo raffigurare una serie di punti separati che si susseguono senza fine perché sarà sempre possibile aggiungerne ancora uno.